「Note」并查集

定义

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。
并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
—— baidu

并查集一般包括两个操作：

• 查找 ： 寻找根节点
• 合并 ： 将同类的集合合并在一棵树上

  实现方法

• 使用 代表法，即每个集合选择一个固定的元素，将其作为整个集合的代表
• 通过维护数组 $fa[]$ 来表示两个集合之间的所属关系，即用$fa[x]$记录$x$的父节点。根节点的fa[]指向自己。

储存方式

1.链表储存

即使用一般的树形结构

typedef struct node;
typedef node * tree;
struct node {
	int data, father;
};
tree bt;
```		 
### 2.数组储存
即直接定义{%raw%}$fa[x]${%endraw%}为{%raw%}$x${%endraw%}的父节点;
#### 2.1初始化
```cpp
void MakeSet(int n) {
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
		fa[i] = i;//每个节点的父节点都指向自己
		rank[i] = 0;//保存高度
	}
}

2.2查找父节点

int FindSet(int x) {//路径压缩版
	if(fa[x] != x) 	
		fa[x] = FindSet(fa[x]);	
	return fa[x];
} 

2.3合并集合

void UnionSet(int x, int y){
	int u = FindSet(x);	
	int v = FindSet(y);
	if(u == v) return;	//已经在同一个集合之中
	if(rank[u] > rank[v])	
		fa[v] = u;
	else {
		fa[u] = v;
		if(rank[u] == rank[v])	 
			rank[v] ++;
	}						
}