「Summary」2022-07-12 做题记录

“他在讲些甚么？”

成功的，今天的做题记录变成了定理集合。

2022-07-12

欧拉定理：

$a^b \equiv a^{b \ mod \ \varphi(m)}, a \bot m$

扩展欧拉定理：

$a^b \equiv a^{b}, a \not\bot m, b \le \varphi(m)$ $a^b \equiv a^{(b \ mod \ \varphi(m)) + \varphi(m)}, a \not\bot m, b > \varphi(m)$

$\mathbb{Lucas}$

对于质数 $P$
$$ \binom{n}{m}\bmod p = \binom{\left\lfloor n/p \right\rfloor}{\left\lfloor m/p\right\rfloor}\cdot\binom{n\bmod p}{m\bmod p}\bmod p $$

$\mathbb{扩展 Lucas}$